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(수학) Irrational numbers
(수학) Irrational numbers

수학Irrational numbers

Key Points
  • 무리수는 분수로 표현할 수 없는 수를 의미하며 소수로 나타내면 무한 소수가 된다.
Key Words
  • Irrational numbers
  • Square roof ot 2
  • Hippasus
  • The phythagorean school
대화문은 AI 음성 파일로 구성되었습니다.
Hey, Silvia, did you catch the part about irrational numbers in today's math lecture?
Yeah, I did, Murphy. As far as I understood, they're numbers that c an't be expressed as fractions. The decimal representation goes on forever without repeating.
That's correct. Like that square root of 2 example the professor mentioned. If you try to express the quare root of 2 as a fraction, you can't It's an irrational number.
For me, it was so interesting how Pythagoras and his followers encountered it for the first time.
Yeah, they were trying to find the length of the hypotenuse in a right- angled triangle with legs of length 1 and shocked to discover that the square root of 2 couldn't be expressed as a fraction of two integers. This was a groundbreaking revelation!
 
Legend has it that Hippasus, a member of the Pythagorean school, revealed this secret. But you know, the Pythagoreans didn't take it well because the discovery challenged their belief that everyting in mathematics could be expressed as a ratio of integers.
 
And the Greek mathematician Euclid provided a more rigorous proof of the irrationality of the square root of 2. More examples of irrational numbers were discovered, and mathematical understanding evolved.
 
Professer Johnson mentioned that irrational numbers fill inthe gaps where fractions fall short. For instance, when dealing with certain measurements or solving specific equations, you come across these numbers that can't be neatly expressed as fractions.
 
And it's not just about measurements - in algebra, they play a role in various equations, too. Anyway, they are really intriguing - intriguing - imagine the decimal numbers extending infinitely.
 
Yeah, it's pretty captivating. I think Math is full of surprises, and sometimes challenging the norm leads to groundbreaking discoveries.
실비아, 오늘 수학 강의에서 무리수에 대한 부분 들었어?
응, 들었어. 내가 이해한 바로는, 무리수는 분수로 표현될 수 없는 숫자들이야. 소수부분이 반복되지 않고 무한히 계속되지.
정확해. 교수님이 말씀하셨던 것 같은 제곱근 2가 그 예지. 만약  제곱근 2를 분수로 표현하려고 하면 할 수 없어. 그건 무리수야.
난 피타고라스와 그의 제자들이 무리수와 처음에 어떻게 만났는지가 흥미로웠어.
 
응, 그들은 한 변의 길이가 1인 직각삼각형의 빗변의 길이를 구하고 있었는데 제곱근 2가 두 정수의 비로 표현될 수 없다는 사실에 놀랐지. 이건 획기적인 발견이었어!
 
전설에 따르면 피타고라스 학파의 한 사람인 히파수스가 이 비밀을 발견했다고 해. 하지만 알다시피, 피타고라스 학파의 사람들은 이 발견이 수학의 모든 것이 정ㅎ수의 비로  표현될 수 있다는 그들의 믿음에 도전했기 때문에 그걸 잘 받아들이지 못했다고 해.
 
그리고 그리스 수학자인 유클리드가 2 제곱근이 무리수라는 사실에 더 확실한 증거를 제시했지. 무리수의 더 많은 예가 발견되었고 수학적인 이해도 발전했어.
 
존슨 교수님은 무리수가 분수로 충분히 표현되지 못하는 틈을 메우는 역할을 한다고 말씀하셨지. 예를 들어, 어떤 측정을 하거나 특정 방정식을 풀 때 분수로 깔끔하게 표현될 수 없는 그런 숫자를 마주치게 되는 거야.
 
그리고 측정에서만이 아니라 대수학에서도 무리수가 다양한 방정식에서 역할을 해. 어쨌든 무리수는 정말 흥미로운 것 같아. 소수점 숫자들이 무한히 확장된다고 상상해봐.
 
응, 정말 매력적이야. 내 생각엔 수학은 경이로 가득 차 있는 것 같아. 그리고 때로 규준에 도전하는 것이 획기적인 발견으로 이어진다고 생각해.

Words & Expressions

  • Greek myth: 그리스 신화
  • philosopher : n. 철학자
  • transgression : n. 위반, 범죄
  • mathematical: a. 수학의 
  • proof : n. 증명
  • irrational numbers : 무리수
  • belong to : ~에 속하다 
  • Pythagorean: a. 피타고라스의
  • mathematician: n. 수학자
  • reverence : n. 숭배
  • dictum : n. 격언, 금언 
  • cosmology : n. 우주론 
  • metaphysics : n. 형이상학
  • describable : a. 묘사할 수 있는
  • ratio : n. 비율
  • Rational number : 유리수
  • infinitely : adv. 무한히
  • extend : v. 연장하다,확대하다 
  • deciaml : n. 소수
  • violate : v. 위반하다
  • harmonious : a. 조화를 이루는
  • Pythagoras Theorem :피타고라스의 정리
  • diagonal : a. 대각선의
  • integer : n. 정수
  • Proof by contradiction: 귀류법
  • assume : v. 추정하다
  • hypothetical : a. 가설의
  • multiply : v. 곱하다
  • even number : 짝수
  • odd number : 홀수
  • substitute : v. 대신하다
  • equation : n. 방정식
  • contradict : v. 부정하다, 모순되다
  • right triangle : 직각 삼각형
  • hypotenuse : n.빗변
  • decimal : n. 소수
  • pi : n. 파이
  • equal  to: ~와 같은
  • circumference : n. 원주
  • diameter : n. 지름, 배율
  • aprroximation : n. 근사치
  • precisely : adv. 정확하게
  • revolutionize : v. 대변혁을 일으키다
정답보기 정답숨기기
Like that square root of 2 example the professor mentioned.
  • the professor mentioned는 관계사가 생략된 관계절이다. 목적격 관계대명사의 경우, 단독으로 생략될 수 있으며 주어진 문장은 that the professor mentioned와 같이 바꾸어 쓸 수 있다.
If you try to express the square root of 2 as a fraction, you can't.
  • If you try to express the square foot of 2 as a fraction는 조건의 부사절이다. 문장의 주절은 you can't로, 뒤에 express the square root of 2 as a fraction이 생략되어 있다.
For me, it was so interesting how Pythagoras and his followers encountered it for the first time.
  • 주어진 문장에서 it은 가주어 역할을 한다. 문장의 진주어는 뒤의 명사절인 how pythagoras and his followers encountered it for the first time이다.
Yeah, they were trying to find the length of the hypotenuse in a right-angled triangle with legs of length 1 and shocked to discover that the square root of 2 couldn't be expressed das a fraction of two integers.
  • 등위 접속사 and는 동사 were trying to와 shocked to를 연결한다. that the square root of 2 couldn't be expressed as a fraction of two integers는 discover의 목적어 역할을 하는 명사절이다.
But you know, the Pythagoreans didn't take it well because the discovery challenged their belief that everything in mathematics could be expressed as a ratio of integers.
  • becuase는 이유의 부사절을 이끄는 접속사이다. 부사절 안에서 that절은 명사절로, 앞의 명사 belief와 동격을 이룬다. that절이 명사절이므로 이어지는 문장에 주어와 동사의수동태형으로 이루어진 완전한 문장이 오는 것에 유의한다.
For instance, when dealing with certain measurements or solving specific equations, you come across these numbers that can't be neatly expressed as fractions.
  • whn dealing with certain measurements or solving specific equations는 분사구문에서 접속사가 남아있는 형태이다. 주어진 문장을 부사절로 바꾸어 쓰면 when you deal with certain measurements or solve specific equations과 같이 바꾸어 쓸 수 있다.
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